Das allgemeine Erfassen von (logischen) Sinnen
Wie verstehen wir den Satz:
Jeder Mensch ist sterblich.
Im Philosophie- und Mathematik-Studium bekommt man Aussagen- und Prädikatenlogik beigebracht; diese stellen eine formale Sprache bereit, um die logische Struktur solcher Sätze einzufangen. Der obige Satz ist ein beliebter Beispielsatz zur Einführung von Syllogismen.
In der Logik abstrahiert man von den konkreten Aussagen auf deren Funktion – nämlich was auszusagen. In der klassischen Logik geht man davon aus, dass konkrete Aussagen entweder wahr oder falsch sind – eine mannigfach angefochtene Annahme, welche im Folgenden keine Rolle spielen soll.
Statt für die konkreten Aussagen interessiert man sich für die Art, in der sie zusammenwirken, eher: in der sie zusammenwirken können. Dazu wird eine Sprache geschaffen.
In der Aussagenlogik werden für Aussagensätze Junktoren eingeführt, in der Prädikatenlogik kommen noch neben Variablen Prädikate und Quantoren dazu, so dass sich obiger Satz übersetzen lässt durch die Setzungen:
Fx := x ist ein Mensch,
Gx := x ist sterblich,
als:
∀x(Fx→Gx).
Dabei ist ∀ zu lesen als »für jedes … gilt:« und → als »falls gilt …, dann gilt: …«, der gesamte Satz also als:
Für jedes x gilt: Falls gilt: x ist ein Mensch, dann gilt: x ist sterblich.
Den Satz können wir auch ins Englische übersetzen:
Every human is mortal.
Oder in andere Sprachen, jedesmal mit demselben Sinn (bis auf unwesentliche Nuancen wie Stil, Konnotationen).
Dabei scheint eine Ersetzung vorgenommen zu werden. Im Falle der Übersetzung ins Englische ist sie sogar formal sehr deutlich: »jeder« durch »every«, »Mensch« durch »human«, »ist« durch »is« und »sterblich« durch »mortal«. Im Falle der Übersetzung in die Prädikatenlogik ist diese nicht so deutlich.
Die Frage, die mich interessiert, ist: Was erlaubt es uns oder wie kommt es zustande, dass wir in allen Sprachen – insbesondere der formalen der Prädikatenlogik und mithilfe von Variablen – den gleichen Sinn (strukturell) sehen und begreifen? Ferner: Welche Rolle spielen dabei Variablen?
Ich habe selbst schon Ideen und Gedanken dazu, mit welchen ich im Laufe einer Diskussion rausrücken werde.
(Näheres zur Aussagen- und Prädikatenlogik kann man auf den Wikipedia-Artikeln nachlesen.)
Jeder Mensch ist sterblich.
Im Philosophie- und Mathematik-Studium bekommt man Aussagen- und Prädikatenlogik beigebracht; diese stellen eine formale Sprache bereit, um die logische Struktur solcher Sätze einzufangen. Der obige Satz ist ein beliebter Beispielsatz zur Einführung von Syllogismen.
In der Logik abstrahiert man von den konkreten Aussagen auf deren Funktion – nämlich was auszusagen. In der klassischen Logik geht man davon aus, dass konkrete Aussagen entweder wahr oder falsch sind – eine mannigfach angefochtene Annahme, welche im Folgenden keine Rolle spielen soll.
Statt für die konkreten Aussagen interessiert man sich für die Art, in der sie zusammenwirken, eher: in der sie zusammenwirken können. Dazu wird eine Sprache geschaffen.
In der Aussagenlogik werden für Aussagensätze Junktoren eingeführt, in der Prädikatenlogik kommen noch neben Variablen Prädikate und Quantoren dazu, so dass sich obiger Satz übersetzen lässt durch die Setzungen:
Fx := x ist ein Mensch,
Gx := x ist sterblich,
als:
∀x(Fx→Gx).
Dabei ist ∀ zu lesen als »für jedes … gilt:« und → als »falls gilt …, dann gilt: …«, der gesamte Satz also als:
Für jedes x gilt: Falls gilt: x ist ein Mensch, dann gilt: x ist sterblich.
Den Satz können wir auch ins Englische übersetzen:
Every human is mortal.
Oder in andere Sprachen, jedesmal mit demselben Sinn (bis auf unwesentliche Nuancen wie Stil, Konnotationen).
Dabei scheint eine Ersetzung vorgenommen zu werden. Im Falle der Übersetzung ins Englische ist sie sogar formal sehr deutlich: »jeder« durch »every«, »Mensch« durch »human«, »ist« durch »is« und »sterblich« durch »mortal«. Im Falle der Übersetzung in die Prädikatenlogik ist diese nicht so deutlich.
Die Frage, die mich interessiert, ist: Was erlaubt es uns oder wie kommt es zustande, dass wir in allen Sprachen – insbesondere der formalen der Prädikatenlogik und mithilfe von Variablen – den gleichen Sinn (strukturell) sehen und begreifen? Ferner: Welche Rolle spielen dabei Variablen?
Ich habe selbst schon Ideen und Gedanken dazu, mit welchen ich im Laufe einer Diskussion rausrücken werde.
(Näheres zur Aussagen- und Prädikatenlogik kann man auf den Wikipedia-Artikeln nachlesen.)