Klartraumforum

Achilles und die Schildkröte bezeichnet ein Paradoxon des griechischen Philosophen Zenon von Elea.

Achilles, der schnellfüßige, unbesiegbare griechische Held, misst sich im Wettrennen mit einer Schildkröte. Weil die Schildkröte um vieles langsamer ist, gibt er ihr einen großen Vorsprung. Um sie nun einzuholen, muss Achilles aber erst den Punkt erreichen, an dem die Schildkröte startet. Wenn er diesen Punkt erreicht hat, hat sich die Schildkröte aber ebenfalls weiterbewegt, sie liegt also immer noch vorne. Hat Achilles auch diese Strecke überwunden, so hat sich auch die Schildkröte wieder ein Stück weiter bewegt. Achilles kann die Schildkröte also niemals einholen.

Wenn du Gefallen an solchen Geschichten hast, dann viel Spaß bei der Lösung.
Das Paradoxon macht keinen Sinn oder doch? Was meinst du ohne Wikipedia dazu; von dort stammt die o.g Geschichte.

Kennst du ein Paradoxon, das du schon lange kennst und es uns gerne an
dieser Stelle näherbringen möchtest, damit wir uns den Kopf darüber zerbrechen können.

LG Wilko

'Wir Wassermänner glauben nicht an Astrologie.'

"ich weiss dass ich nichts weiss"

"glueckselig ist der, dem die glueckseligkeit nichts wert ist"

was ganz lustiges:
"objektive sicht"

"Ich lüge immer"

Zitat:Wenn du Gefallen an solchen Geschichten hast, dann viel Spaß bei der Lösung.
Das Paradoxon macht keinen Sinn oder doch? Was meinst du ohne Wikipedia dazu; von dort stammt die o.g Geschichte.

Ich glaube nicht das die Geschichte von der Wikipedia stammt
Also ohne nachgucken wäre mein Lösungsansatz folgender:

Wir betrachten die Zeit hier im Endeffekt nicht kontinuierlich fließend, sondern nur den Teil lim t -> t0, wobei t0 der Zeitpunkt wäre, wo sich Schildkröte und Achilles berühren:

"Um sie nun einzuholen, muss Achilles aber erst den Punkt erreichen, an dem die Schildkröte startet. Wenn er diesen Punkt erreicht hat, hat sich die Schildkröte aber ebenfalls weiterbewegt, sie liegt also immer noch vorne. Hat Achilles auch diese Strecke überwunden, so hat sich auch die Schildkröte wieder ein Stück weiter bewegt. "


Dass wir nur diesen Teil betrachten, hat drei Auswirkungen:
1. Die betrachteten Zeitausschnitte werden unendlich klein. --> Wir bewegen uns sozusagen zeitlich auf der Stelle.
2. Achilles kann die Schildkröte per Definition nicht erreichen, da dieses Aufeinandertreffen zum Zeitpunkt t0 stattfindet.
3. Das Aufeinandertreffen trifft ein wenn wir t gegen t0 streben lassen.

Rechenbeispiel:
Ich gehe vereinfachend mal davon aus das Achilles sich doppelt so schnell wie die Schildkröte bewegt. (Das würde Achilles zwar wahrscheinlich als Beleidigung empfinden, aber man kann besser damit rechnen )

Anfängliche Entfernung zwischen Achilles und der Schildkröte: s
Achilles braucht die Zeit ts um die Strecke s zurückzulegen.

Nicht-Paradox-Rechnung:
Achilles legt in der Zeit 2 * ts die Strecke 2*s zurück
Die Schildkröte legt in der Zeit 2*ts die Strecke s zurück und hat einen Vorsprung von s.
--> Achilles holt die Schildkröte ein

(Das ist jetzt die "Triviale Lösung" )

Paradoxe-Rechnung:
Achilles legt in der Zeit ts die Strecke s zurück
Die Schildkröte kriecht in der Zeit um s/2 weiter.
Für s/2 braucht Achilles t/2. Darin Wiederrum bewegt sich die Schildkröte um s/4 weiter ... Und so weiter.

Wir betrachten also die Strecke die Achilles zurücklegt:
s+s/2+s/4+s/8+s/16+...s/n
Und die Zeit die er dafür braucht:
t+t/2+t/4+t/8+t/16+...s/n

Die Entfernung zwischen Achilles und der Schildkröte beträgt:
s/n

Wenn man jetzt den Grenzwert für lim n -> oo ausrechnet, kommt man zu folgendem Ergebnis:

1. Die Entfernung zwischen Achilles und der Schildkröte beträgt s/oo = 0 --> Achilles holt die Schildkröte ein

2. Er legt dabei den Weg 2*s zurück.

3. Dafür braucht er die Zeit 2*ts.

Genau dasselbe wie bei der nicht-paradoxen rechnung Was für eine Überraschung...

@wilko
Ist die Lösung richtig?

lg,
BeginningDreamer

Ui das ist ja schon höhere Mathematik hier

Naja...Paradoxa (ist doch die Mehrzahl von Paradoxon, oder? ) sind schon was tolles!

Hab hier mal ein schönes gefunden:

Ein Krokodil hat ein Kind gestohlen. Das Krokodil verspricht dem Vater des Kindes, ihm das Kind dann und nur dann zurückzugeben, wenn der Vater richtig errät, ob ihm das Krokodil das Kind zurückgeben wird oder nicht.

Was soll das Krokodil tun, wenn der Vater die Vermutung äußert, daß ihm das Krokodil das Kind nicht mehr zurückgibt ?


Gruß
Chrissi

Gefangenen Paradoxon:

"An einem Sonntag wird ein Dieb festgenommen. Der König sagt ihm: "An einem der nächsten 5 Tage um 12 Uhr Mittags wirst du hingerichtet, und du wirst nicht vorher wissen, an welchem Tag es soweit sein wird." ..."

Wann wird der Gefangene hingerichtet?

Hab ich mal in einem Perry Rhodan Heft gelesen . Ist also schon Jahre her. Die oben genannte Version stammt von:

http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:A...-Paradoxon

MfG
pu

Hallo pu_king 81,

das erinnert mich an eine Gaststätte in Frankfurt, in der ich mal war.
Da hing ein Schild, da stand drauf: "Morgen gibts Freibier".

@BeginningDreamer

Hast du Physik LK??

Wär ich nicht drauf gekommen...

Mathe- & Physik-LK

siehe Signatur

x = -0,5
2*x = -1
2*x+1 = 0
x²+2*x+1 = x²
(x+1)² = x²
x+1 = x
1 = 0
es folgt
2 = 1
3 = 2
4 = 3
...
--> alle Zahlen gleichgesetzt. Endlich ist Mathematik wieder einfach.

und wo ist die Fallunterscheidung?

Zitat:Hast du Physik LK??

Wär ich nicht drauf gekommen...

Ich auch nicht.
Wenn ich in der Elften in Mathe beim Thema Infinetesimalrechnung nicht aufgepasst hätte.
Und mein Mathelehrer nicht ab und zu die "praktischen" Aspekte der Mathemathik aufgezeigt hätte (auf die Frage: "Wozu braucht man diesen Schmarrn?")

Aberglauben bringt Unglück!

98% of people dont believe statistics

ALL FANATICS MUST DIE!

Der Klassiker:
Ein Barbier soll alle diejenigen rasieren, die nicht sich selbst rasieren. Was aber macht er mit sich selbst??

Das ewige Dilemma der Skeptizisten:
Sie wollen alles anzweifeln, also auch sich selbst und den Skeptizismus als solchen.

Ein ähnliches Problem haben die Nihilisten.